[논리 문제] 천사와 악마 문제

2011. 11. 20. 12:19
   

고등수학 상에 나오는 명제 파트와 관련.
<천사와 악마 문제>

 


당신 앞에 천국문과 지옥문이 있다. 이 중 천국문으로 들어가야 하는데, 두 문은 똑같이 생겨서 어느 곳이 천국문인지 지옥문인지 알 수 없다.
두 문 앞에 천사와 악마가 서있는데 역시 둘다 똑같이 생겨서 누가 천사인지 악마인지 모르겠다. 악마에게 질문을 하면 항상 거짓말로 대답하고, 천사는 항상 옳은 말만 한다.
천사와 악마 중 단 한명에게만 한번 질문해서 천국에 갈수있는 방법은 무엇일까?

답은 3가지.

첫번째 답:
"옆에 있는 상대편은 어느쪽이 천국문이라 대답할까요?"


1) 천사에게 질문한거라면.
   천사의 옆에 있는 악마는 지옥문을 천국문이라 대답할 것이다. 그러므로 천사는 지옥문을 가리킴.
(천사 입장: 악마는 지옥문을 천국문이라 하겠지? 그러니까 질문에 제대로 대답하려면 지옥문을 가리켜야해.)

2) 악마에게 질문한거라면.
   악마의 옆에 있는 천사는 제대로 된 천국문을 대답해줄 것이다. 하지만 악마는 거짓말을 하므로 지옥문을 가리킴.
(악마 입장: 천사는 제대로 된 천국문을 가리키겠지? 하지만 난 거짓말을 해야해. 천사가 천국문을 가리킬거라 순순히 대답할 순 없잖아? 그러니까 지옥문을 가리켜야지.)

둘다 지옥문을 가리키므로, 가리키는 문의 반대를 선택하면 된다.


두번째 답:
"내가 10분전에 물었다면, 어느쪽이 천국문이라 대답해줄건가요?"


1) 천사에게 질문한거라면.
   천사는 10분전이든 지금이든 항상 제대로 된 천국문을 가리켜줄 것이므로, 천국문을 가리킴.
(천사 입장: 10분전에 나는 천국문을 천국문이라했겠지. 그러니까 질문에 제대로 대답하려면 천국문을 가리켜야해.)

2) 악마에게 질문한거라면.
   악마는 10분전이든 지금이든 지옥문을 가리켰을 이 사실의 반대를 말해야하므로 천국문을 가리킴. (악마 입장: 나는 10분전에 지옥문을 가리켰을 것이다. 하지만 난 거짓말을 해야해. 내가 10분전에 지옥문을 가리켰을 거라고 순순히 대답할 순 없잖아? 그러니까 천국문을 가리키는 거야)

둘다 천국문을 가리키므로, 가리키는 문 선택하면 된다.


세번째 답:
"당신이 사실만을 말한다는 것과, 왼쪽문이 천국문이라는 것은 동치입니까?"


질문은 "당신은 사실만을 말한다"라는 명제와, "왼쪽문이 천국문이다"라는 명제로 나뉜다. 두 명제가 똑같이 참이면 동치(같은 가치)라고 하는 것이고, 두 명제 중 하나는 참, 다른건 거짓이면 동치가 아닌 것. (두 명제가 똑같이 거짓이라도 동치라고 한다!!)★

1) 왼쪽문이 천국문일 경우
 -천사에게 질문한거라면.
   천사가 사실만을 말한다는 명제도 참, 왼쪽문이 천국문이란 명제도 참이므로 동치이다. 그러므로 천사의 대답은 "그래, 동치야"이다.
(천사 입장: 내가 사실만을 말하는 것도 사실이고, 왼쪽문이 천국문이란 것도 사실이잖아. 그러므로 동치이므로 질문의 대답은 그렇다여야지.)

 -악마에게 질문한거라면. 
   악마가 사실만을 말한다는 명제는 거짓, 왼쪽문이 천국문이란 것은 참이므로 두 명제는 동치가 아니다. 하지만 악마는 거짓말을 해야하므로, 악마의 대답은 "그그래, 동치야".
(악마 입장: 내가 사실만을 말한다는 건 거짓말이고, 왼쪽문이 천국문이란건 사실이잖아. 그럼 동치가 아닌데, 내가 순순히 "동치 아닌데"라고 할 것 같아? 난 거짓말을 해야하므로 동치라고 할테다)


2) 왼쪽문이 지옥문일 경우
 -천사에게 질문한 거라면.
   천사가 사실만을 말한다는 명제는 참이지만, 왼쪽문이 천국문이란 명제는 거짓이 되므로 두 명제는 동치가 아니다. 그러므로 천사의 대답은 "동치 아니야"
(천사 입장: 내가 사실만을 말하는 건 참이지만 왼쪽문은 천국문이 아닌걸. 그러므로 동치가 아닌데, 동치 아닌걸 동치 아니라고 해야맞지!)

 -악마에게 질문한거라면.
   악마가 사실만을 말한다는 명제는 거짓, 왼쪽문이 천국문이란 명제도 거짓이다. 그러므로 두 명제는 동치가 되는데, 악마는 거짓말을 해야하므로 "동치 아닌데"
(악마 입장: 내가 사실만을 말한다는 것도 거짓, 왼쪽문이 천국문이란것도 거짓이잖아. 둘다 거짓이므로 동치인데, 내가 순순히 "그래 동치야"라고 할 것 같아? 난 거짓말을 해야하므로 동치 아니라고 할거야)
 

Comments

  1. BlogIcon Nekoieye 2011.11.30 21:28 신고

    재미있는 글 입니다. ㅎ
    그냥 제 개인 노트북에 스크랩합니다~

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    • BlogIcon 키리냐가. 2011.12.01 18:47 신고

      꽤 높은 논리력을 요하는 문제죠..ㄷㄷ
      제가 답을 쓰고도 제가 헷갈리는ㅋㅋㅋㅋ 전 이과체질이 아닌 모양이에요ㅎ

  2. 2011.12.02 18:44

    비밀댓글입니다

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    • BlogIcon 키리냐가. 2011.12.03 14:41 신고

      어헛 정말 멋진 답인데요?! 간단한 질문으로도 알 수 있겠네요 ㅎㅎ (그런데 천사가 천국에 산다는걸 보장할 수 없다는게 걸리네요; 문제에 따로 써놓았다면 모르지만요)

  3. 2012.01.20 23:20

    비밀댓글입니다

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    • BlogIcon 키리냐가. 2012.01.21 16:11 신고

      무슨 말씀이신지 잘 모르겠네요 ㅎㅎ;;
      그건 질문이 아니라 부탁 아닐까요? 문제에선 질문할 기회를 준거니까요^^

  4. 그냥 2012.10.02 19:15

    그냥 진실과 거짓을 구분할 수 있는 질문을 하면 되지 않을까요? 예를들어 사과는 과일이야?같은거요

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    • BlogIcon 키리냐가. 2012.10.27 23:39 신고

      그렇게 질문하면 누가 천사인지 악마인지 구별할 수 있겠네요ㅎㅎ!!
      그렇지만 어느쪽 문이 천국문인지 지옥문인지 알 수는 없지 않을까요?

  5. 아닌데 2012.11.13 15:39

    첫번째 답
    [나] 옆에 있는 상대편은 어느쪽이 천국문이라 대답할까요?
    [천사] 쟤가 어느쪽이 천국문이라 할지 내가 어떻게 알아?
    천사든 악마든 서로라 무슨말을 할 지 알고 있다는 가정이 없으므로 성립 안됨.

    두번째 답
    [나] 내가 10분전에 물었다면, 어느쪽이 천국문이라 대답해줄건가요?
    [천사] 여기가 천국문이야 (천국으로 입성)
    [악마] 풋... 함정에 걸려들었군... 천국문은 너희집 현관문이다.
    문이 두개밖에 없다는 고정관념에 사로잡힌 질문. 악마는 거짓말만하기 때문에 어떤문이라도 가리킬 수 있다.
    절반의 확률로 천사에게 물어봤다면 천국으로 갈 수 있음

    세번째 답은 100프로 천국문을 찾을 수 있네요

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    • BlogIcon 키리냐가. 2013.03.31 16:49 신고

      현실적이시네요ㅋㅋㅋ;;;
      그래도 논리로 푸는 문제니까 세개 모두 성립할것같아요

  6. BlogIcon 2014.06.10 13:47

    근데 천사가 악마는 항상 거짓말을 한디는 명제가 있어야할거같은데 이걸모르면 답을 알 수 없는게 아닐까요?

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  7. Kakaka999 2014.08.18 01:44

    악마라는 존재 자체가 타락하고 어두운 존재이기 때문에 말들이 많습니다만, 악마가 언제까지나 거짓말만 한다는건 나와있지않네요. 제가 보아온 악마는 본인의 이익을 위해 언제까지나 천사와 반대로 거짓말을 할 수 있다는 조건을 가지고 있지만, 상황에 따라, 진실과 거짓을 섞어서 더욱 그럴듯한 수를 만들어 내는게 악마인걸로 알고 있습니다.
    더욱이 악마는 천사가 할수 있는것들과 천사가 못하는 것을 둘다 할수있는 존재이기 때문에 악이란 것 자체가 더욱 쉽고, 빠르고, 매력적이라고 알려져있죠. 그렇기에 더더욱 천사, 선 이란 것은 약해질수밖에 없고 악 앞에서는 사람이 천사와 악마를, 천국과 지옥을 제대로 구별 못하는 것 처럼 선이란건 사람에게 불분명해지고, 힘들어 보이고, 불리해 보입니다.
    악은 선에서 비롯된 것이며, 그저 선과의 반대되는 성격을 가진, 거의 동등한 존재입니다. 인간에게는 악을 알아볼 수 있는 능력이 없죠. 그렇기 때문에 잘못된 선택을 하고, 잘못된 길로 빠지게 되고, 계속 부정적이고 나쁜 생각을 하게되는 것 같습니다. 말했듯이 선은 오히려 사람에게는 영향을 많이 못 미치고, 모르고 그저 지나치게 됩니다.
    선과 악은 물론 어디에나 있습니다만, 악은 우리가 모르는 사이에 우리 사이로 파고들어 우리에게 영향을 미치고, 선은 우리가 모르는 사이에 지나쳐버리기 십상이죠...
    쓸 내용이 더 많긴 한데, 여기서 그만 마쳐야할것같네요.^^

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    • ㅁㄴㅇㄹ 2017.11.14 14:41

      머라는거야 명제 하나 냈더니 헛소리 찍싸고있니

  8. BlogIcon 걱길 2015.07.15 10:36

    Simple. Just ask any one of them this question: " Dose the other guard look identical to you?"
    If he replies "Yes", he is the one guarding the heaven door. If he replies "no", then he is guarding the hell door. We know this is makes sense because the person asking the question already knew that both guards look identical to each other. Simple answer.

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  9. BlogIcon 2016.01.03 23:56

    다른 답을 알아냈어요! [당신 옆에 있는사람에게 천사냐고 물으면 뭐라고 대답할까요?]
    천사에게 질문 천사
    악마에게 질문 악마

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  10. 이거그냥 2016.10.01 22:07

    당신 옆사람은 어느쪽 문 출신입니까? 라고 물어보면 대답한곳과 반대쪽 문으로 가면 되는거 아닌가?
    악마가 천국에서 왔을수도 있지, 얘들은 여기에서 태어났지 같은 말은 좀 억지잖아.

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  11. ㅁㄴㅇㄹ 2017.11.14 14:43

    혹시 빡대가리신가요?
    '한 번'의 질문을 '한 명'에게만 질문 할 수 있는데
    우리의 목적은 천국문에 들어가는 거잖아
    그럼 천국문이 어딘지를 어떨게 알건데?

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