"내가 말하고 있는 것은 거짓말이다"


이 문장은 참일까, 거짓일까?
참이라면, 그 사람이 말하는게 거짓말이므로 이 문장도 거짓말이여야지.
그럼 거짓이야? 그러면 그 사람이 말하고 있는 것은 참인거잖아. 그러면 거짓말한다는 것도 맞는거고.

응 뭐야.

찜찜한 기분이 드는 이 문제, 거짓말쟁이의 역설 또는 패러독스.

현재 알려진 거짓말쟁이의 역설 중 가장 오래된 것은 기원전 4세기에 살았던 고대 그리스의 철학자 에우불리데스(Eubulides)의 역설이다.

한 남자가 말했다. "내가 말하는 건 거짓말이다!" 이 말은 참인가 거짓인가?

ㅋㅋ시험 끝나자마자 머리 쥐어짜는 나도 한심하다

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고등수학 상에 나오는 명제 파트와 관련.
<천사와 악마 문제>

 


당신 앞에 천국문과 지옥문이 있다. 이 중 천국문으로 들어가야 하는데, 두 문은 똑같이 생겨서 어느 곳이 천국문인지 지옥문인지 알 수 없다.
두 문 앞에 천사와 악마가 서있는데 역시 둘다 똑같이 생겨서 누가 천사인지 악마인지 모르겠다. 악마에게 질문을 하면 항상 거짓말로 대답하고, 천사는 항상 옳은 말만 한다.
천사와 악마 중 단 한명에게만 한번 질문해서 천국에 갈수있는 방법은 무엇일까?

답은 3가지.

첫번째 답:
"옆에 있는 상대편은 어느쪽이 천국문이라 대답할까요?"


1) 천사에게 질문한거라면.
   천사의 옆에 있는 악마는 지옥문을 천국문이라 대답할 것이다. 그러므로 천사는 지옥문을 가리킴.
(천사 입장: 악마는 지옥문을 천국문이라 하겠지? 그러니까 질문에 제대로 대답하려면 지옥문을 가리켜야해.)

2) 악마에게 질문한거라면.
   악마의 옆에 있는 천사는 제대로 된 천국문을 대답해줄 것이다. 하지만 악마는 거짓말을 하므로 지옥문을 가리킴.
(악마 입장: 천사는 제대로 된 천국문을 가리키겠지? 하지만 난 거짓말을 해야해. 천사가 천국문을 가리킬거라 순순히 대답할 순 없잖아? 그러니까 지옥문을 가리켜야지.)

둘다 지옥문을 가리키므로, 가리키는 문의 반대를 선택하면 된다.


두번째 답:
"내가 10분전에 물었다면, 어느쪽이 천국문이라 대답해줄건가요?"


1) 천사에게 질문한거라면.
   천사는 10분전이든 지금이든 항상 제대로 된 천국문을 가리켜줄 것이므로, 천국문을 가리킴.
(천사 입장: 10분전에 나는 천국문을 천국문이라했겠지. 그러니까 질문에 제대로 대답하려면 천국문을 가리켜야해.)

2) 악마에게 질문한거라면.
   악마는 10분전이든 지금이든 지옥문을 가리켰을 이 사실의 반대를 말해야하므로 천국문을 가리킴. (악마 입장: 나는 10분전에 지옥문을 가리켰을 것이다. 하지만 난 거짓말을 해야해. 내가 10분전에 지옥문을 가리켰을 거라고 순순히 대답할 순 없잖아? 그러니까 천국문을 가리키는 거야)

둘다 천국문을 가리키므로, 가리키는 문 선택하면 된다.


세번째 답:
"당신이 사실만을 말한다는 것과, 왼쪽문이 천국문이라는 것은 동치입니까?"


질문은 "당신은 사실만을 말한다"라는 명제와, "왼쪽문이 천국문이다"라는 명제로 나뉜다. 두 명제가 똑같이 참이면 동치(같은 가치)라고 하는 것이고, 두 명제 중 하나는 참, 다른건 거짓이면 동치가 아닌 것. (두 명제가 똑같이 거짓이라도 동치라고 한다!!)★

1) 왼쪽문이 천국문일 경우
 -천사에게 질문한거라면.
   천사가 사실만을 말한다는 명제도 참, 왼쪽문이 천국문이란 명제도 참이므로 동치이다. 그러므로 천사의 대답은 "그래, 동치야"이다.
(천사 입장: 내가 사실만을 말하는 것도 사실이고, 왼쪽문이 천국문이란 것도 사실이잖아. 그러므로 동치이므로 질문의 대답은 그렇다여야지.)

 -악마에게 질문한거라면. 
   악마가 사실만을 말한다는 명제는 거짓, 왼쪽문이 천국문이란 것은 참이므로 두 명제는 동치가 아니다. 하지만 악마는 거짓말을 해야하므로, 악마의 대답은 "그그래, 동치야".
(악마 입장: 내가 사실만을 말한다는 건 거짓말이고, 왼쪽문이 천국문이란건 사실이잖아. 그럼 동치가 아닌데, 내가 순순히 "동치 아닌데"라고 할 것 같아? 난 거짓말을 해야하므로 동치라고 할테다)


2) 왼쪽문이 지옥문일 경우
 -천사에게 질문한 거라면.
   천사가 사실만을 말한다는 명제는 참이지만, 왼쪽문이 천국문이란 명제는 거짓이 되므로 두 명제는 동치가 아니다. 그러므로 천사의 대답은 "동치 아니야"
(천사 입장: 내가 사실만을 말하는 건 참이지만 왼쪽문은 천국문이 아닌걸. 그러므로 동치가 아닌데, 동치 아닌걸 동치 아니라고 해야맞지!)

 -악마에게 질문한거라면.
   악마가 사실만을 말한다는 명제는 거짓, 왼쪽문이 천국문이란 명제도 거짓이다. 그러므로 두 명제는 동치가 되는데, 악마는 거짓말을 해야하므로 "동치 아닌데"
(악마 입장: 내가 사실만을 말한다는 것도 거짓, 왼쪽문이 천국문이란것도 거짓이잖아. 둘다 거짓이므로 동치인데, 내가 순순히 "그래 동치야"라고 할 것 같아? 난 거짓말을 해야하므로 동치 아니라고 할거야)
 

Comments

  1. BlogIcon Nekoieye 2011.11.30 21:28 신고

    재미있는 글 입니다. ㅎ
    그냥 제 개인 노트북에 스크랩합니다~

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    • BlogIcon MOLA. 2011.12.01 18:47 신고

      꽤 높은 논리력을 요하는 문제죠..ㄷㄷ
      제가 답을 쓰고도 제가 헷갈리는ㅋㅋㅋㅋ 전 이과체질이 아닌 모양이에요ㅎ

  2. 2011.12.02 18:44

    비밀댓글입니다

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    • BlogIcon MOLA. 2011.12.03 14:41 신고

      어헛 정말 멋진 답인데요?! 간단한 질문으로도 알 수 있겠네요 ㅎㅎ (그런데 천사가 천국에 산다는걸 보장할 수 없다는게 걸리네요; 문제에 따로 써놓았다면 모르지만요)

  3. 2012.01.20 23:20

    비밀댓글입니다

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    • BlogIcon MOLA. 2012.01.21 16:11 신고

      무슨 말씀이신지 잘 모르겠네요 ㅎㅎ;;
      그건 질문이 아니라 부탁 아닐까요? 문제에선 질문할 기회를 준거니까요^^

  4. 그냥 2012.10.02 19:15

    그냥 진실과 거짓을 구분할 수 있는 질문을 하면 되지 않을까요? 예를들어 사과는 과일이야?같은거요

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    • BlogIcon MOLA. 2012.10.27 23:39 신고

      그렇게 질문하면 누가 천사인지 악마인지 구별할 수 있겠네요ㅎㅎ!!
      그렇지만 어느쪽 문이 천국문인지 지옥문인지 알 수는 없지 않을까요?

  5. 아닌데 2012.11.13 15:39

    첫번째 답
    [나] 옆에 있는 상대편은 어느쪽이 천국문이라 대답할까요?
    [천사] 쟤가 어느쪽이 천국문이라 할지 내가 어떻게 알아?
    천사든 악마든 서로라 무슨말을 할 지 알고 있다는 가정이 없으므로 성립 안됨.

    두번째 답
    [나] 내가 10분전에 물었다면, 어느쪽이 천국문이라 대답해줄건가요?
    [천사] 여기가 천국문이야 (천국으로 입성)
    [악마] 풋... 함정에 걸려들었군... 천국문은 너희집 현관문이다.
    문이 두개밖에 없다는 고정관념에 사로잡힌 질문. 악마는 거짓말만하기 때문에 어떤문이라도 가리킬 수 있다.
    절반의 확률로 천사에게 물어봤다면 천국으로 갈 수 있음

    세번째 답은 100프로 천국문을 찾을 수 있네요

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    • BlogIcon MOLA. 2013.03.31 16:49 신고

      현실적이시네요ㅋㅋㅋ;;;
      그래도 논리로 푸는 문제니까 세개 모두 성립할것같아요

  6. BlogIcon 2014.06.10 13:47

    근데 천사가 악마는 항상 거짓말을 한디는 명제가 있어야할거같은데 이걸모르면 답을 알 수 없는게 아닐까요?

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  7. Kakaka999 2014.08.18 01:44

    악마라는 존재 자체가 타락하고 어두운 존재이기 때문에 말들이 많습니다만, 악마가 언제까지나 거짓말만 한다는건 나와있지않네요. 제가 보아온 악마는 본인의 이익을 위해 언제까지나 천사와 반대로 거짓말을 할 수 있다는 조건을 가지고 있지만, 상황에 따라, 진실과 거짓을 섞어서 더욱 그럴듯한 수를 만들어 내는게 악마인걸로 알고 있습니다.
    더욱이 악마는 천사가 할수 있는것들과 천사가 못하는 것을 둘다 할수있는 존재이기 때문에 악이란 것 자체가 더욱 쉽고, 빠르고, 매력적이라고 알려져있죠. 그렇기에 더더욱 천사, 선 이란 것은 약해질수밖에 없고 악 앞에서는 사람이 천사와 악마를, 천국과 지옥을 제대로 구별 못하는 것 처럼 선이란건 사람에게 불분명해지고, 힘들어 보이고, 불리해 보입니다.
    악은 선에서 비롯된 것이며, 그저 선과의 반대되는 성격을 가진, 거의 동등한 존재입니다. 인간에게는 악을 알아볼 수 있는 능력이 없죠. 그렇기 때문에 잘못된 선택을 하고, 잘못된 길로 빠지게 되고, 계속 부정적이고 나쁜 생각을 하게되는 것 같습니다. 말했듯이 선은 오히려 사람에게는 영향을 많이 못 미치고, 모르고 그저 지나치게 됩니다.
    선과 악은 물론 어디에나 있습니다만, 악은 우리가 모르는 사이에 우리 사이로 파고들어 우리에게 영향을 미치고, 선은 우리가 모르는 사이에 지나쳐버리기 십상이죠...
    쓸 내용이 더 많긴 한데, 여기서 그만 마쳐야할것같네요.^^

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    • ㅁㄴㅇㄹ 2017.11.14 14:41

      머라는거야 명제 하나 냈더니 헛소리 찍싸고있니

  8. BlogIcon 걱길 2015.07.15 10:36

    Simple. Just ask any one of them this question: " Dose the other guard look identical to you?"
    If he replies "Yes", he is the one guarding the heaven door. If he replies "no", then he is guarding the hell door. We know this is makes sense because the person asking the question already knew that both guards look identical to each other. Simple answer.

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  9. BlogIcon 2016.01.03 23:56

    다른 답을 알아냈어요! [당신 옆에 있는사람에게 천사냐고 물으면 뭐라고 대답할까요?]
    천사에게 질문 천사
    악마에게 질문 악마

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  10. 이거그냥 2016.10.01 22:07

    당신 옆사람은 어느쪽 문 출신입니까? 라고 물어보면 대답한곳과 반대쪽 문으로 가면 되는거 아닌가?
    악마가 천국에서 왔을수도 있지, 얘들은 여기에서 태어났지 같은 말은 좀 억지잖아.

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  11. ㅁㄴㅇㄹ 2017.11.14 14:43

    혹시 빡대가리신가요?
    '한 번'의 질문을 '한 명'에게만 질문 할 수 있는데
    우리의 목적은 천국문에 들어가는 거잖아
    그럼 천국문이 어딘지를 어떨게 알건데?

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영화 <파라노말 액티비티1 Paranormal Activity1>의 충격적인 마지막 장면.
불길한 침묵이 흐르고 슬슬 뭔가 나올 것만 같은 순간에 갑자기 문이 벌컥 열리며 여주인공 케이티가 남주인공 미카를 카메라를 향해 던져버린다!!!!!


이 장면을 보고 충격과 공포의 도가니에 빠지지 않은 관객이 있을까?ㄷㄷ

 



아마 이 장면에 점수를 매길 수 있다면 그 장면은 아마 10점 만점에 10점일 것이다.
그런데 더 공포스러운 건, 실제로 '공포 수치' 란 것이 있다고 한다.



'공포 수치'란?
영국 킹스대 수학팀은 충격과 공포의 도가니에 빠지게 하는 공포영화에서 공포감을 일으키는 요인을 알아내 '공포 수치'를 알려주는 수학공식을 만들었다.
이 공식은 공포영화의 영원한 고전인 '싸이코', '엑소시스트', '링', '텍사스 전기톱 살인사건' 등과 같은 상당한 공포를 불러일으켰던 할리우드 영화 10편을 대상으로 통계프로그램을 이용해 분석하여 만들어진 것이다.
공식에 대입해야 할 것은 크게 서스펜스, 사실성, 환경, 피, 진부한 장면 5가지로 나뉜다.

 

 



누가 수학공식 아니랄까봐 엄청 길긴 길다..
...피타고라스의 정리처럼 아름다운 공식은 어디에)


서스펜스
서스펜스, 그러니까 긴장감을 주는 요인들.

 

예를 들면, 파라노말 액티비티1에서 악마가 잠자는 케이티의 다리를 잡고 침대 밖으로 끌어내는 장면에서 관객들은 다음에 무슨 일이 일어날 거라는 생각에 극도의 긴장감을 느낀다. 여기서 감독이 긴장감을 주기 위해 bgm을 점점 더 크게 틀거나(es) 악마인지 뭐인지 정체모를 것이 등장(u)하니까 죄없는 우리들은 더 큰 긴장을 느낀다. 그리고 충격(s), 추격장면(cs), 함정에 빠지는 장면(t) 역시 서스펜스의 요인들이다.

공식에 대입할 때에는 위의 그림처럼, 4개의 변수를 더한 뒤 제곱하고 충격적인 장면(s)를 더하면 된다.

4개의 변수는 다른 변수보다 공포감 유발에 큰 역할을 하기 때문에 제곱하여 그 효과를 배로 늘린 것이다.



사실성
영화의 내용이 사실적인지, 그렇지 않은지에 따라서도 공포감은 확확 달라진다.
공포영화가 실화를 바탕으로 만들어졌다고 하면 사람들은 더 무섭게 생각하기 때문이다.

"진짜 있었던 이야기래!! 나한테도 일어날지도 몰라ㅠㅠㅠ"

 
몰라.. 뭐야 그거.. 무서워...


하지만 무조건 사실적이다!! 하면 재미없다. 
현실과 같으니까 충분히 예상 가능하기 때문이다. 따라서 현실성(tl)과 환상성(f)이 조화를 이루어야 공포감이 극대화된다.
현실에선 존재불가능인 귀신이나 악마, 좀비가 등장해야 재미있다
연구팀은 현실성과 환상성의 산술평균을 공식에 적용했다.


환경,  같은 내용은 대입하기 쉬우니까 패스.

마지막으로 연구팀은 관객들이 예상한 대로 극이 전개되거나 진부한 장면(sp)은 공포감을 떨어뜨리기 때문에 그런 장면이 나올 때마다 1점씩 감점토록 했다.

 


 

공포수치로 본 최고의 공포영화

 


연구팀은 이 수학공식에 공포영화 10편을 적용한 결과,
역대 가장 무서운 영화가..
스탠리 큐브릭 감독의 ‘샤이닝(1980)’
이라고 발표했다...
 
‘샤이닝’은 스티븐 킹의 동명소설을 원작으로 한 영화.

상당히 잔인하던데.. 비위 약하신 분들은 조심!!
청소년 관람불가이므로,,
그렇다.. 다행이다... 나는 못본다.
볼 수 있는 나이가 되신 분들 부럽다.



지금까지 공포영화의 공포수치를 알려주는 수학공식에 대해 설명(...)했다.
어쩌면 공포영화보다도 이런 수학공식을 만들어낸 수학자들이 더 무서워질지도 모르겠다아아아아
오늘밤 편안하게 주무시길~^^

Comments

  1. ㅋㅋㅋㅋㅋ 2011.08.07 11:52

    샤이닝 보세요 하나도 안무서움 그냥 노래만 섬뜩섬뜩 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ저는 자전거타는 꼬마애 그넘볼라고 이영화봄ㅋㅋㅋ

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    • BlogIcon MOLA. 2011.08.07 12:06 신고

      자전거 타는 꼬마애라는건 혹시 대니 로이드?!
      그 꼬마애 현재 모습 보셨는지요ㅋㅋㅋ

  2. BlogIcon Nekoieye 2011.08.07 12:58 신고

    추천합니다. ^^*

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  3. BlogIcon 킹피쉬 2011.08.13 13:11 신고

    이런 수학 공식이 있다는게 놀랍습니다~!

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  4. BlogIcon VKRKO 2011.09.13 09:09 신고

    으잌 이런 공식이...
    괴담 번역하면서 참고해야겠네요 흐흐
    샤이닝은 소설이나 영화나 참 재밌게 봤는데 과연 명작의 이름값을 하네요.

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    • BlogIcon MOLA. 2011.09.13 13:39 신고

      괴담 번역 잘 보고있습니다!!
      괴담에도 적용할만한 공식이 나오면 재밌겠어요ㅋ

  5. BlogIcon 꼬꼬마 2014.08.25 15:00

    책에서 찾아보다가 여기에서 더 자세한 설명 보게 되네요!
    참고해도 될까요?ㅎ

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  6. 2016.12.14 11:08

    글머리부터 스포일러 당했네요ㅜㅜ

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