[논리 문제] 천사와 악마 문제

고등수학 상에 나오는 명제 파트와 관련.
<천사와 악마 문제>

 

당신 앞에 천국문과 지옥문이 있다. 이 중 천국문으로 들어가야 하는데, 두 문은 똑같이 생겨서 어느 곳이 천국문인지 지옥문인지 알 수 없다.
두 문 앞에 천사와 악마가 서있는데 역시 둘다 똑같이 생겨서 누가 천사인지 악마인지 모르겠다. 악마에게 질문을 하면 항상 거짓말로 대답하고, 천사는 항상 옳은 말만 한다.
천사와 악마 중 단 한명에게만 한번 질문해서 천국에 갈수있는 방법은 무엇일까?

답은 3가지.

첫번째 답:
"옆에 있는 상대편은 어느쪽이 천국문이라 대답할까요?"

1) 천사에게 질문한거라면.
   천사의 옆에 있는 악마는 지옥문을 천국문이라 대답할 것이다. 그러므로 천사는 지옥문을 가리킴.
(천사 입장: 악마는 지옥문을 천국문이라 하겠지? 그러니까 질문에 제대로 대답하려면 지옥문을 가리켜야해.)

2) 악마에게 질문한거라면.
   악마의 옆에 있는 천사는 제대로 된 천국문을 대답해줄 것이다. 하지만 악마는 거짓말을 하므로 지옥문을 가리킴.
(악마 입장: 천사는 제대로 된 천국문을 가리키겠지? 하지만 난 거짓말을 해야해. 천사가 천국문을 가리킬거라 순순히 대답할 순 없잖아? 그러니까 지옥문을 가리켜야지.)

둘다 지옥문을 가리키므로, 가리키는 문의 반대를 선택하면 된다.


두번째 답:
"내가 10분전에 물었다면, 어느쪽이 천국문이라 대답해줄건가요?"

1) 천사에게 질문한거라면.
   천사는 10분전이든 지금이든 항상 제대로 된 천국문을 가리켜줄 것이므로, 천국문을 가리킴.
(천사 입장: 10분전에 나는 천국문을 천국문이라했겠지. 그러니까 질문에 제대로 대답하려면 천국문을 가리켜야해.)

2) 악마에게 질문한거라면.
   악마는 10분전이든 지금이든 지옥문을 가리켰을 이 사실의 반대를 말해야하므로 천국문을 가리킴. (악마 입장: 나는 10분전에 지옥문을 가리켰을 것이다. 하지만 난 거짓말을 해야해. 내가 10분전에 지옥문을 가리켰을 거라고 순순히 대답할 순 없잖아? 그러니까 천국문을 가리키는 거야)

둘다 천국문을 가리키므로, 가리키는 문 선택하면 된다.


세번째 답:
"당신이 사실만을 말한다는 것과, 왼쪽문이 천국문이라는 것은 동치입니까?"

★질문은 "당신은 사실만을 말한다"라는 명제와, "왼쪽문이 천국문이다"라는 명제로 나뉜다. 두 명제가 똑같이 참이면 동치(같은 가치)라고 하는 것이고, 두 명제 중 하나는 참, 다른건 거짓이면 동치가 아닌 것. (두 명제가 똑같이 거짓이라도 동치라고 한다!!)★

1) 왼쪽문이 천국문일 경우
 -천사에게 질문한거라면.
   천사가 사실만을 말한다는 명제도 참, 왼쪽문이 천국문이란 명제도 참이므로 동치이다. 그러므로 천사의 대답은 "그래, 동치야"이다.
(천사 입장: 내가 사실만을 말하는 것도 사실이고, 왼쪽문이 천국문이란 것도 사실이잖아. 그러므로 동치이므로 질문의 대답은 그렇다여야지.)

 -악마에게 질문한거라면. 
   악마가 사실만을 말한다는 명제는 거짓, 왼쪽문이 천국문이란 것은 참이므로 두 명제는 동치가 아니다. 하지만 악마는 거짓말을 해야하므로, 악마의 대답은 "그그래, 동치야".
(악마 입장: 내가 사실만을 말한다는 건 거짓말이고, 왼쪽문이 천국문이란건 사실이잖아. 그럼 동치가 아닌데, 내가 순순히 "동치 아닌데"라고 할 것 같아? 난 거짓말을 해야하므로 동치라고 할테다)


2) 왼쪽문이 지옥문일 경우
 -천사에게 질문한 거라면.
   천사가 사실만을 말한다는 명제는 참이지만, 왼쪽문이 천국문이란 명제는 거짓이 되므로 두 명제는 동치가 아니다. 그러므로 천사의 대답은 "동치 아니야"
(천사 입장: 내가 사실만을 말하는 건 참이지만 왼쪽문은 천국문이 아닌걸. 그러므로 동치가 아닌데, 동치 아닌걸 동치 아니라고 해야맞지!)

 -악마에게 질문한거라면.
   악마가 사실만을 말한다는 명제는 거짓, 왼쪽문이 천국문이란 명제도 거짓이다. 그러므로 두 명제는 동치가 되는데, 악마는 거짓말을 해야하므로 "동치 아닌데"
(악마 입장: 내가 사실만을 말한다는 것도 거짓, 왼쪽문이 천국문이란것도 거짓이잖아. 둘다 거짓이므로 동치인데, 내가 순순히 "그래 동치야"라고 할 것 같아? 난 거짓말을 해야하므로 동치 아니라고 할거야)